TEOREMAS DE INCOMPLETUD DE KURT GÖDEL

IKRAM ANTAKI

GRANDES IDEAS CIENTÍFICAS 2

TEOREMAS DE INCOMPLETUD DE KURT GÖDEL

“Dicen (sobre Gödel) que mostró las limitaciones del pensamiento humano; él, mostró las limitaciones de los procesos formales, no es lo mismo”.

En esta segunda entrega sobre ideas científicas muy importantes, la autora de “El pueblo que no quería crecer” habla de los teoremas de Kurt Godel. Son cuestiones de lógica formal y lógica matemática que pueden en ciertos casos tener relación con situaciones verbales humanas como en el caso de algunas contradicciones, esto es porque la contradicción es precisamente un asunto lógico, pone el ejemplo de algunas paradojas como la del mentiroso. 

“El primer teorema niega el paso de no saber, a otro paso, que es el saber que no”

No saber y saber que no, son observaciones distintas que pueden ser confundidas. Esta clase de situaciones afectan a la ciencia en general por que esta pasa siempre por cuestiones lógicas, toda la razón tiene ese tono, pero no quiere eso decir que Godel desmantele todo lo que afirma la ciencia, es esa la aclaración de Ikram. 

 “El punto de vista que domina en nuestros días es, que tenemos un mundo externo, estable, del cual somos a la vez parte y observadores. Antes se pensaba que verdad y prueba eran idénticos, que lo verdadero era probable, pero la completud e incompletud son propiedades internas, no toda la lógica es rechazable.”

Los teoremas de Godel no pueden aplicarse a cualquier cosa y tampoco a toda la ciencia en general, lo que sí pueden es llevar a estudiosos de Filosofía de la ciencia y Epistemología, a considerar el sitio de la lógica en la práctica científica y la relación de todo ello con la razón, y de esta con el lenguaje.

Hay dos fragmentos de la explicación en wikipedia que encuentran lugar en el audio de esta entrada, textualmente:

“La posición de que el teorema muestra que los humanos tienen una habilidad que transciende la lógica formal también se puede criticar de la siguiente manera: No sabemos si la sentencia P es cierta o no, porque no sabemos (ni podemos saber) si el sistema es consistente. De modo que en realidad no sabemos ninguna verdad que esté fuera del sistema. Todo lo que sabemos es lo siguiente:

O  P es indemostrable dentro del sistema, o el sistema es inconsistente.

Esta declaración es fácilmente demostrable dentro del sistema.” 

wikipedia

Donde P se refiere a lo siguiente, cito wikipedia:

"En esencia, la prueba del primer teorema consiste en construir una declaración  dentro de un sistema formal axiomático al que se le puede dar la siguiente interpretación meta matemática:

 P = «Esta declaración no se puede probar.»."

Eso cuando Antaki habla sobre la diferencia entre no saber y saber que no.

La otra parte es la siguiente, en cuanto a la inteligencia artificial y teoría de la información:

“Otra implicación es que el trabajo de Gödel motivó a Alan Turing (1912-1954) a estudiar qué funciones eran susceptibles de poder ser calculadas y cuáles no. Para ello se sirvió de su Máquina de Turing, una máquina de propósito general mediante la que formalizó las funciones y procedimientos de cálculo. Demostrando que existían funciones que no son posibles de calcular mediante la Máquina de Turing. El paradigma de este conjunto de funciones lo representa la función que establece "si dada una Máquina de Turing, ésta produce un resultado o, por el contrario, se queda calculando indefinidamente". Esta función, conocida con el nombre de Problema de parada (Halting Problem), será pieza fundamental para demostrar la incomputabilidad de ciertas funciones.” 

wikipedia 

Ambas citas van en el mismo orden en wikipedia, en la parte de Discusión e implicaciones, del artículo en español sobre Kurt Gödel. 

Nota final: La preocupación de Turing como de Gödel en ese tema es si una máquina, sistema cerrado, puede computar cualquier función, es decir si por ese medio es equiparable al ser humano en cuanto a su inteligencia. Buen material para trabajar con ideas de poshumanismo.